Xử Lý Phân Phối Lớp Tiềm Ẩn Trong VAE

August 14, 2024

Xử Lý Phân Phối Lớp Tiềm Ẩn Trong VAE #

Trong mô hình Variational Autoencoder (VAE), việc so sánh phân phối hậu nghiệm \( q(z|x) \) với phân phối tiên nghiệm \( p(z) \) là một trong những bước quan trọng để đảm bảo rằng các biến tiềm ẩn \( z \) được học có sự tương đồng với phân phối tiên nghiệm. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, đặc biệt là khi không biết trước chính xác phân phối của lớp tiềm ẩn \( z \), chúng ta cần sử dụng các kỹ thuật khác để xử lý vấn đề này.

1. Phân phối Tiên nghiệm trong VAE #

Thông thường, trong VAE, phân phối tiên nghiệm \( p(z) \) được giả định là một phân phối Gaussian đa biến chuẩn \( \mathcal{N}(0, I) \), nơi mà các thành phần của \( z \) là độc lập và có phân phối chuẩn với trung bình 0 và phương sai 1. Điều này giúp đơn giản hóa quá trình tối ưu hóa, vì phân phối chuẩn có các tính chất tốt về mặt toán học.

2. KL-Divergence trong VAE #

VAE sử dụng KL-Divergence để so sánh giữa phân phối hậu nghiệm \( q(z|x) \) (tức là phân phối của \( z \) khi biết dữ liệu quan sát \( x \)) và phân phối tiên nghiệm \( p(z) \). KL-Divergence trong VAE có vai trò như một regularizer để ép phân phối \( q(z|x) \) tiến gần hơn tới \( p(z) \). Công thức KL-Divergence giữa hai phân phối này là:

\[ D_{KL}(q(z|x) || p(z)) = \mathbb{E}_{q(z|x)} \left[ \log \frac{q(z|x)}{p(z)} \right] \]

3. Xử lý khi không biết trước phân phối của lớp tiềm ẩn #

Nếu phân phối của lớp tiềm ẩn \( z \) không biết trước hoặc không phù hợp với giả định Gaussian, có một số cách tiếp cận mà bạn có thể sử dụng:

3.1. Sử dụng Normalizing Flows #

Normalizing Flows là một kỹ thuật cho phép biến đổi một phân phối đơn giản (ví dụ như Gaussian) thành một phân phối phức tạp hơn bằng cách áp dụng một chuỗi các biến đổi invertible (có thể nghịch đảo).
Bạn có thể bắt đầu với phân phối tiên nghiệm chuẩn \( \mathcal{N}(0, I) \) và áp dụng các bước biến đổi để tạo ra một phân phối tiên nghiệm phức tạp hơn, phù hợp với tính chất của dữ liệu mà không cần phải biết trước phân phối chính xác của \( z \).
Kỹ thuật này mở rộng khả năng biểu diễn của VAE và giúp mô hình học các phân phối tiềm ẩn phức tạp hơn.

3.2. Sử dụng Bayesian Inference #

Bayesian Inference: Bạn có thể sử dụng phương pháp Bayesian để mô hình hóa phân phối tiên nghiệm không chắc chắn. Trong phương pháp này, thay vì sử dụng một phân phối tiên nghiệm cố định, bạn có thể sử dụng một phân phối tiên nghiệm có tham số (parametric prior) và học các tham số này từ dữ liệu.
Các phương pháp như Bayesian Neural Networks (BNNs) cho phép bạn học phân phối của các tham số của mô hình, từ đó gián tiếp xác định phân phối của lớp tiềm ẩn.

3.3. Học phân phối tiên nghiệm bằng cách sử dụng một mô hình thứ hai #

VAE thứ hai (Secondary VAE): Bạn có thể sử dụng một mô hình VAE thứ hai để học phân phối tiên nghiệm cho mô hình VAE ban đầu. Trong mô hình này, dữ liệu của VAE thứ hai chính là các biến tiềm ẩn \( z \) từ VAE ban đầu, và mục tiêu của nó là học một phân phối tiên nghiệm phù hợp cho \( z \).

3.4. Regularization #

Regularization mềm: Nếu bạn không biết trước phân phối của \( z \), bạn có thể sử dụng các kỹ thuật regularization mềm để khuyến khích \( q(z|x) \) gần với một phân phối chuẩn \( p(z) \). Điều này có thể bao gồm việc điều chỉnh sức mạnh của KL-Divergence hoặc sử dụng các kỹ thuật khác như Maximum Mean Discrepancy (MMD) để khớp \( q(z|x) \) với một phân phối mục tiêu nào đó mà bạn có lý do để tin rằng gần đúng với phân phối thực của \( z \).

4. Kết luận #

Khi không biết trước phân phối của lớp tiềm ẩn \( z \), bạn có thể sử dụng các kỹ thuật như normalizing flows, Bayesian inference, hoặc học phân phối tiên nghiệm từ dữ liệu bằng các mô hình bổ sung. Điều này cho phép bạn mở rộng khả năng của VAE để xử lý các trường hợp phức tạp hơn, trong đó phân phối của lớp tiềm ẩn không phù hợp với giả định Gaussian chuẩn. Bằng cách này, bạn có thể tiếp tục sử dụng KL-Divergence hoặc các phương pháp regularization khác để đảm bảo rằng \( q(z|x) \) tiến gần đến một phân phối tiên nghiệm phù hợp.